Kouyaté commence par être griot dans le pays mandingue avant de devenir joueur international de football (joueur professionnel jusqu'en 1966 et capitaine de l'Équipe du Burkina Faso de football), enseignant puis acteur. En 1966, il accepte de jouer une pièce de théâtre à la demande de son ami Boubacar Dicko. Il est connu pour sa collaboration avec Peter Brook dans l'adaptation du Mahabharata en 1989. Ses rôles dans les films La Genèse de Cheick Oumar Sissoko et Little Senegal de Rachid Bouchareb le font connaître au grand public. Kouyaté est un des plus grands acteurs africains contemporains. En 1997, il s'associe à Jean-Louis Sagot-Duvauroux, Alioune Ifra Ndiaye et Habib Dembélé pour fonder une structure de promotion et de création littéraire et artistique, le Mandeka Théâtre. En 1998, il met en scène avec le Mandeka Théâtre une adaptation d'Antigone. Il est le père du réalisateur Dani Kouyaté et du conteur Hassane Kassi Kouyaté.